敬请杨医生回答，急！！！

健康咨询描述： 尊敬的杨医生，您好，首先祝您新年快乐！
我女，已三个月零两天。12月30日前开始有些咳嗽。之前我有些感冒，孩子的母亲有些咳嗽。12月31日我们带她去看了医生，医生说是轻微的感冒，不严重，开了小儿豉翘清热颗粒、易坦静两味药，并嘱咐有痰了才服易坦静。一开始我们给她服用豉翘清热颗粒，她仍在咳嗽，便给她服用了易坦静，但很快就吐了，吐得液体颜色是咖啡色，并且粘稠。当晚1点多我们发现孩子开始发烧，烧到了39度，我们立即带她到医院看医生，医生认为是有炎症，开了百服宁、病毒锉针剂和头孢克洛干混悬剂，当晚就给她打了病毒错。回去后，在高烧仍不退的情况下，给她服用了百服宁，体温才稍微下降。这几天我们一直在给她打针，每天两次，每次40毫克，共计要打6针，给她服用豉翘颗粒（一天三次，每次半包），但没有给她服用头孢。昨晚，孩子的体温才降为正常。这两天孩子有时吃完药后就呕吐，吃奶时吃几口就不吃了，我们认为是她嗓子发炎了。
我们想问的是孩子才三个月，头孢应不应该吃，因为我们听说孩子小，最好不用抗生素，所以就没有给她服用。但是又担心不服用孩子的炎症又消不了，故只好请您指点。请您在百忙之中回答。
另，孩子爱吃手，特别是一饿或吃不饱时就爱吃手，而且有时吃手时显得很烦躁，想问一下是怎么回事，怎样矫治。
谢谢！！！！