这种情况是哮喘吗？

健康咨询描述： 是什么病？可能是缺锌和钙吗？这种情况打一种叫“免疫球蛋白”的针有用吗？
本次发病及持续的时间:
05年10月19日再次感冒，经看病吃药后，本好象已经快好，但23日又着凉，加重了病情，经查又患了轻型肺炎，且当天呕吐不止，连喝水都吐，吊了两次青霉素（第二次加了鱼腥草）后，情况好转，本来医生说掉三天盐水，应该就好的，但24日住院后至28日检查，发现又出现有哮喘迹象（之前这几天，从未发现哮喘）。
目前一般情况:经常感冒，几乎不断药。
病史:2004年9月11日（2周岁7个月）意外将手指切断，当天全麻手术治疗，一个月后痊愈。
但其后身体抵抗力明显变弱，原本2周半前极少生病，但手术后变得极易感冒，于04年12月一次感冒后发现得了支气管哮喘，吊一个礼拜“炎必净”及强的松等后，治好。此后至今一直服用“核洛"，05年5月再次被查出的了支哮，同时得了肺炎，住院治疗，10天后出院。
05年初至今，经常感冒，几乎没断过吃药。
以往的诊断和治疗经过及效果:2004年9月11日（2周岁7个月）意外将手指切断，当天全麻手术治疗，一个月后痊愈。
但其后身体抵抗力明显变弱，原本2周半前极少生病，但手术后变得极易感冒，于04年12月一次感冒后发现得了支气管哮喘，吊一个礼拜“炎必净”及强的松等后，治好。此后至今一直服用“核洛"，05年5月再次被查出的了支哮，同时得了肺炎，住院治疗，10天后出院。
05年初至今，经常感冒，几乎没断过吃药。
辅助检查:查过过敏源，但没查出。除了上述的经常易患上呼吸道感染外，小孩的身高108m,体重38斤，头发较稀少，较黄），如何检查才能确诊？
其它:
1、一直吃核洛(近一年），贝羚胶囊、金荞麦，但效果不明显
2、这种情况，有的大夫说是患有哮喘，有的说还不能确诊，因为只在去年12月和今年5月发现过两次（肺部有啸鸣音，喉部有吼吼声，但未见明显呼吸急促。第一次较重，用了炎毕净、强的松、氨茶碱等10天后痊愈，第二次稍轻，但和肺炎并发，用的青霉素、氨茶碱、贝可乐哮喘喷剂，住院治疗，8天症状消除，11天出院），不满每年应发作超三次，才可确诊为哮喘的常规指标。
我不知道到底该听上述那一种说法，我的小孩算不算哮喘？
3、这种情况打一种叫“免疫球蛋白”的针有用吗？
第一次问题补充:感谢回答，能否再详细些:
1、他这到底是什么病？
2、可能是缺锌和钙或维生素吗？
3、补钙、锌、维生素对他有用吗？会不会过量？（一直吃金箍棒补钙冲剂，还会缺钙吗？片剂会否好些？）
4、他这种情况，日常什么不能吃，什么可以多吃？
敬请详细回答，非常感谢！