乙肝表面抗原和核心抗体阳性，可以结婚吗？

健康咨询描述： 我很爱我的女朋友。可是，最近她提出和我分手，原因是我曾经患过乙肝，她家人坚决反对。
我是1993年体检查出有乙肝的，经过治疗逐渐恢复。现在的检查结果是:
1.两对半检查: 乙肝表面抗原阳性（浓度191ng/mL，参考值0-0.5），乙肝核心抗体阳性（浓度2.42Ncn/mL，参考值0-0.1），其他指标均为阴性。
2.HBV DNA定量检查:阴性
3.肝功能检查:各项指标均正常，具体为谷丙转氨酶 36 （参考值0-45），谷草转氨酶29（参考值0-37），总蛋白76.2（参考值65-83），白蛋白51（参考值37-53），总胆红素17.8（参考值3.4-20.5），一分钟胆红素5.5（参考值0-6.8）。
我女朋友的家人认为，乙肝是无法治愈的，而且即使结婚也会传染给下一代，因而坚决反对我们在一起。女朋友受不了这种压力，最后提出分手。现在我非常痛苦，因此恳请专家给于解答:我这种情况可以结婚吗？万分感谢，并请尽快答复为盼！！！
第一次问题补充:谢谢！
我当时拿着这个结果给医生看，医生说这不影响结婚，只要定期检查就可以，而且不需要吃药。我很想知道是否具有传染性，如果有那有多大？再次感谢！