男4岁，一月前感冒咳嗽，感冒好后咳嗽反复

健康咨询描述： 身体有点虚弱，已患感冒

曾经的治疗情况和效果： 一月前感冒咳嗽，感冒好后咳嗽反复，1月25日看病时咳嗽有痰，服用鼻窦炎的药和盐酸氨溴索口服液，外用呋麻滴鼻液，有明显好转，但仍有干咳，咳嗽次数减少，每次咳嗽时间变长。2月5日吃止咳化痰颗粒及阿奇霉素后，咳嗽未见明显好转，2月12日做CT诊断为鼻窦炎，（检查所见:鼻中隔居中，双侧鼻甲不大，鼻道通畅；双侧上颌窦，蝶窦腔内低密影，都比估值结构完整；腺样体增大，双侧咽隐窝及咽鼓管咽口通畅，咽旁间隙未见狭窄，位移。诊断意见:腺样体肥大；双侧上颌窦，蝶窦慢性炎症，伴积液。）用药:氯化钠注射液,注射用美洛西林钠，5%葡萄糖注射液，注射用盐酸氨溴索冻干粉。医生说要连续挂针6天，外用呋麻滴鼻液，口服阿莫西林（要合资的或进口的，找半天没买上）

想得到怎样的帮助：请看一下以上确诊及用药是否合理