新生儿40天咳嗽可能是环境刺激、呛奶、呼吸道感染、过敏、胃食管反流等因素，需要针对病因治疗，可采取的方法有改善环境、调整喂养方式、药物治疗等。
1. 环境刺激：新生儿呼吸道黏膜娇嫩，空气干燥、寒冷、有刺激性气味等都可能刺激呼吸道引发咳嗽。保持室内空气湿润，可使用加湿器将湿度维持在 50% - 60%，温度控制在 22℃ - 24℃，避免让新生儿接触香水、烟雾等刺激性物质。
2. 呛奶：新生儿吞咽功能不完善，喂奶姿势不当、奶流速过快等易导致呛奶，引起咳嗽。喂奶时将新生儿头部抬高 30° - 45°，采用少量多次喂奶方式，喂奶后适当竖抱、拍嗝，排出胃内空气。
3. 呼吸道感染：病毒、细菌等病原体入侵呼吸道，引发炎症导致咳嗽。若是病毒感染，一般可自愈，注意护理；细菌感染时，遵医嘱使用阿莫西林颗粒、头孢克洛干混悬剂、阿奇霉素颗粒等药物治疗。
4. 过敏：接触尘螨、花粉等过敏原，可引起呼吸道过敏反应，出现咳嗽。尽量避免新生儿接触已知过敏原，保持室内清洁，定期更换床单被罩。
5. 胃食管反流：新生儿食管下括约肌发育不成熟，易出现胃食管反流，刺激咽喉引起咳嗽。喂奶后适当抬高上半身，采取头高脚低卧位，减少反流。
密切观察新生儿咳嗽情况，包括咳嗽频率、程度、有无咳痰、呼吸是否急促等。若咳嗽持续不缓解或伴有发热、精神萎靡、呼吸费力等异常表现，应及时就医。
