发烧不退可能由多种原因引起，一般可以考虑感染科、呼吸内科、急诊科、风湿免疫科、血液科等。
1.感染科：感染是导致发烧不退的常见原因之一。感染科主要诊治各类感染性疾病，如呼吸道感染、泌尿系统感染、肠道感染等。医生会通过详细的病史询问、体格检查以及相关的实验室检查，如血常规、病原学检查等，来明确感染的部位和病原体，从而进行针对性的治疗。
2.呼吸内科：如果发烧伴有咳嗽、咳痰、呼吸困难等呼吸道症状，呼吸内科是一个重要的就诊科室。该科室主要诊治肺部和呼吸道的疾病，如肺炎、支气管炎、肺结核等。通过胸部影像学检查如 X 光、CT 等、痰液检查等，有助于诊断和治疗。
3.急诊科：对于发烧不退且病情较为危急的患者，如出现高热惊厥、意识障碍、血压下降等情况，应首先前往急诊科就诊。急诊科医生会进行紧急的处理和评估，稳定患者的生命体征，然后根据具体情况将患者转诊到相应的科室进行进一步的治疗。
4.风湿免疫科：某些风湿免疫性疾病也可能导致长期发烧，如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎、成人Still 病等。风湿免疫科医生会通过检查自身抗体、炎症指标等，来诊断这些疾病，并制定相应的治疗方案。
5.血液科：血液系统疾病如白血病、淋巴瘤等也可能引起发烧不退。血液科医生会进行骨髓穿刺、血液生化检查等，以明确诊断。如果怀疑有血液系统疾病，应及时到血液科就诊。
发烧不退的原因较为复杂，需要根据具体的症状和体征，选择合适的科室进行就诊。在就诊过程中，应详细告知医生病史和症状，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，患者在日常生活中应注意休息，保持充足的水分摄入，避免劳累和着凉。如果医生开了药物，应严格按照医嘱服用，不要自行增减药量或停药。
