喘息性支气管炎该如何治疗

健康咨询描述： 了，之前一直不严重，就是早上起来咳嗽几声。
大半个月前去医院看了一次，验血没有炎症，医生给开了一瓶复方福尔可定溶液，一盒孟鲁斯特纳咀嚼片，一盒阿奇霉素。因为没有炎症阿奇霉素我没给孩子吃，其他两种药都吃了，但是也没啥好转。
这周一孩子开始发烧，夜里最高39度，咳嗽开始厉害了一些，周二早上去医院检查，白血球稍高，医生给开了头孢，肺力克，孟鲁斯特纳咀嚼片，健儿清解液。烧了2-3天就不烧了，但是咳嗽更加厉害，前天发现还有点喘的声音。
昨天早上又去了医院，医生诊断是喘息性支气管炎，现在在吃头孢、咀嚼片、复方福尔克定溶液、硫酸沙丁胺醇口腔崩解片。
昨晚上半夜有一阵咳嗽的很厉害，影响睡眠了，后半夜还好了一些，今天还是咳嗽，一阵一阵比较厉害。并且可能被我感冒传染了，孩子今天开始流清鼻涕，打喷嚏。

想得到怎样的帮助：请问这种情况是继续吃药就行，还是需要再去医院看看呢？
不知道这样一直咳嗽是必须经过的，还是在加重，怕孩子加重或者总是咳嗽留下病根。